行列の足し算・掛け算・行列式・逆行列・ランクから、ベクトルの内積・外積・大きさ・なす角まで、 高校数学（数学C）〜大学初年度の線形代数の範囲を計算過程つきでまとめて確認できます。
Aの行数
Aの列数
演算
行列 A
行列 B
結果
ADVICE
行列式や逆行列を求める前に、まず正方行列になっているかを確認しましょう。行列式が0の場合、逆行列は存在しません。
行列・ベクトル計算ツールとは？行列式・逆行列・内積外積を計算過程つきで確認
行列・ベクトル計算ツールは、行列の足し算・掛け算・行列式・逆行列・ランク（階数）や、ベクトルの内積・外積・大きさ（ノルム）・なす角を、成分を入力するだけで自動計算できる無料の学習向けツールです。
単に答えを出すだけでなく、行列式の余因子展開の途中式や、逆行列を求める際の随伴行列の計算過程も表示するため、手計算した結果の検算や、計算方法そのものの理解にも活用できます。
高校数学（数学C）で学ぶ基本的な行列・ベクトルの演算から、大学初年度の線形代数で扱う逆行列やランクの計算まで対応しているため、学年を問わず幅広く利用できます。
こんなシーンで便利です
高校数学（数学C）の行列単元の予習・復習に
授業で習った行列の足し算・掛け算や行列式の計算が合っているか、宿題や予習の段階でその場で確認したい場合に活用できます。
大学初年度の線形代数の課題・試験対策に
逆行列やランクを求める問題の答え合わせや、計算過程を見ながら余因子展開・行基本変形の手順を確認したい場合に向いています。
物理・工学系のベクトル計算の検算に
力の合成・分解や仕事量の計算に使う内積、法線ベクトルを求める際に使う外積など、物理・工学の演習問題の検算用途にも活用できます。
プログラミングやCGで使う行列・ベクトル演算の確認に
座標変換や回転行列など、プログラミングやCG制作で扱う行列・ベクトルの計算結果を、実装前に手元でさっと確認したい場合にも便利です。
使い方は簡単 4ステップ
- 「行列モード」または「ベクトルモード」を選択します。
- 行列モードでは行数・列数、ベクトルモードでは次元（2次元／3次元）を選択します。
- 求めたい演算（足し算・行列式・逆行列・内積など）を選択します。
- 各成分の数値を入力すると、結果と計算過程がその場で自動的に表示されます。
※入力した数値や計算結果はブラウザ内だけで処理され、外部のサーバーに送信・保存されることはありません。
ご利用時の注意点
- 入力欄には小数のみ対応しています。分数やルートを含む値は、小数に変換してから入力してください。
- 行列式・逆行列・トレースは正方行列（行数と列数が同じ行列）でのみ計算できます。
- 行列の掛け算では、Aの列数とBの行数が一致している必要があります。一致しない場合はその旨が表示されます。
- 外積（クロス積）は3次元ベクトルのみに対応しています。2次元ベクトルを選択している場合は選択できません。
- 完全無料・安全：入力した行列やベクトルの数値が外部に送信されることはない、ブラウザ完結型の設計を採用しています。
対応している演算の一覧
行列モード・ベクトルモードそれぞれで計算できる演算と、対応するサイズ・次元の範囲です。
| 分類 | 演算 | 対応範囲 |
|---|---|---|
| 行列 | 足し算・引き算 | 同じサイズの行列同士（最大4×4） |
| 行列 | 掛け算（A×B） | Aの列数とBの行数が一致する行列同士 |
| 行列 | スカラー倍 | 任意サイズの行列（最大4×4） |
| 行列 | 転置 | 任意サイズの行列（最大4×4） |
| 行列 | 行列式・逆行列・トレース | 正方行列のみ（1×1〜4×4） |
| 行列 | ランク（階数） | 任意サイズの行列（最大4×4） |
| ベクトル | 加算・減算・スカラー倍 | 2次元・3次元ベクトル |
| ベクトル | 内積・大きさ・単位ベクトル・なす角 | 2次元・3次元ベクトル |
| ベクトル | 外積（クロス積） | 3次元ベクトルのみ |
計算結果は小数第4位までに丸めて表示されます。行列式が0になる行列を選択した場合、逆行列は「存在しない」旨のメッセージが表示されます。
行列・ベクトルの基本を押さえる：行列式・内積・外積の意味
計算結果の意味を理解するうえで押さえておきたい、行列・ベクトルの基本的な考え方を解説します。
結論：行列とベクトルは「線形代数」という共通のルールで扱われる
行列は数を長方形に並べたもの、ベクトルは大きさと向きを持つ量ですが、どちらも線形代数という同じ数学の枠組みの中で、足し算・スカラー倍・変換といった共通の演算ルールに従って扱われます。
行列を「ベクトルを変換する装置」として捉えると、行列とベクトルの計算がひとつながりの考え方として理解しやすくなります。
行列式が0かどうかで、逆行列の有無が決まる
正方行列には行列式（determinant）という1つの数値が対応しており、この値が0でない場合に限り逆行列が存在します。
行列式が0になる行列は、行または列の間に一次従属の関係（ある行が他の行の定数倍や組み合わせで表せる状態）があることを意味し、対応する連立方程式が一意に解けないケースに対応します。
内積は「角度」、外積は「面積と向き」を表す
内積（ドット積）は2つのベクトルの成す角の情報を含んでおり、内積が0であれば2つのベクトルは直交している（垂直である）ことがわかります。
一方、外積（クロス積）は2つの3次元ベクトルが作る平行四辺形の面積を大きさとして持ち、その方向は2つのベクトルの両方に垂直な向きを指す新しいベクトルになります。
行列のランクと連立方程式の解の個数の関係
行列のランク（階数）は、行基本変形を行った後に残る「意味のある行」の本数を表す値です。
連立方程式を行列で表したとき、係数行列のランクと拡大係数行列のランクの関係によって、解が一意に定まる・無数に存在する・解を持たないのいずれになるかが決まるため、ランクは連立方程式の解の性質を調べるうえで重要な指標になります。
よくある失敗と対策
行列の掛け算で、列数と行数が一致していないまま計算しようとする
Aの列数とBの行数が一致していない状態で行列の掛け算を試みてしまい、そもそも定義されていない計算をしようとしてしまう失敗です。
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正方行列でない行列に対して行列式や逆行列を求めようとする
行数と列数が異なる長方形の行列に対して、行列式や逆行列を計算しようとしてしまう失敗です。これらは正方行列に対してのみ定義されています。
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行列式が0の行列に対して逆行列を求めようとしてしまう
行列式の値を確認しないまま逆行列の計算を進めてしまい、行列式が0（＝逆行列が存在しない行列）だったことに気づかず戸惑ってしまう失敗です。
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2次元ベクトル同士で外積を求めようとしてしまう
外積（クロス積）は3次元ベクトルに対して定義される演算であるにもかかわらず、2次元ベクトルのまま外積を計算しようとしてしまう失敗です。
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結果だけを見て、計算過程を確認せずに丸暗記してしまう
答えの数値だけを確認して満足してしまい、余因子展開や行基本変形といった途中の計算手順を理解しないまま次の問題に進んでしまう失敗です。
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よくある質問（FAQ）
Q.何次までの行列に対応していますか
A. 行・列ともに1〜4の範囲で自由にサイズを選択できます。足し算・引き算・転置・ランクは正方行列でなくても計算でき、行列式・逆行列・トレース（対角和）は正方行列（1×1〜4×4）のみ対応しています。
Q.行列式や逆行列はどのような方法で計算していますか
A. 行列式は余因子展開（第1行に沿った展開）によって計算し、途中の展開式も表示します。逆行列は余因子行列を転置した随伴行列を行列式で割ることで求めており、行列式が0の場合は逆行列が存在しない旨を表示します。
Q.行列のランク（階数）はどうやって求めていますか
A. 入力された行列に行基本変形（掃き出し法）を適用して行階段形に変形し、すべての成分が0ではない行の数をランクとして算出しています。浮動小数点の誤差を考慮し、非常に小さい値は0として扱います。
Q.ベクトルの外積はなぜ2次元ベクトルでは選べないのですか
A. 外積（クロス積）は3次元空間における2つのベクトルから、その両方に垂直な新しいベクトルを求める演算として定義されています。2次元ベクトルには数学的に同じ形の外積が定義されないため、本ツールでは3次元ベクトルを選択した場合のみ外積を計算できるようにしています。
Q.分数やルートを含む値は入力できますか
A. 入力欄には小数のみ対応しています。1/3や√2のような値を入力したい場合は、0.333や1.414のように小数に変換したうえで入力してください。結果は小数第4位までに丸めて表示されます。
Q.入力した行列やベクトルのデータは外部に送信されますか
A. 送信されません。本ツールはすべての計算をブラウザ内だけで行う設計になっており、入力した数値や計算結果が外部のサーバーに送信・保存されることは一切ありません。
Q.高校数学と大学の線形代数、どちらの範囲に対応していますか
A. 両方に対応しています。高校数学（数学C）で扱う2×2・3×3程度の行列やベクトルの基本演算から、大学初年度の線形代数で扱う行列式・逆行列・ランクの計算まで、幅広い範囲の確認・検算に利用できます。
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