数値を入力するだけで素因数分解（約数一覧・素数判定つき）と、 複数の数値の最大公約数（GCD）・最小公倍数（LCM）を計算過程つきで求められます。
数値を入力
素因数分解の結果
60
約数の個数
12個
約数の総和
168
約数一覧
素因数分解・最大公約数（GCD）・最小公倍数（LCM）とは
素因数分解とは、整数を「それ以上分解できない素数」の掛け算の形に分解することです。例えば12は 2×2×3（2²×3）に分解でき、この2と3を「12の素因数」と呼びます。
最大公約数（GCD）は複数の整数に共通する約数のうち最も大きいもの、最小公倍数（LCM）は複数の整数に共通する倍数のうち最も小さいものです。どちらも分数の計算（約分・通分）や、周期が異なる複数の予定を揃えるスケジュール計算など、日常的な場面でも使われる基礎的な数の性質です。
本ツールは、数値を入力するだけで素因数分解（指数表記・約数一覧・素数判定）と、最大公約数・最小公倍数（計算過程つき）の両方を自動で計算できる無料の計算ツールです。中学・高校数学の学習用途から、実務での周期計算まで幅広く活用できます。
こんなシーンで便利です
中学・高校数学の宿題や自主学習の答え合わせに
素因数分解や最大公約数・最小公倍数を求める問題の答え合わせ、途中式（ユークリッドの互除法の計算過程）の確認用として使えます。
分数の約分・通分をすばやく行いたい時に
分数の分子・分母を最大公約数で割る「約分」、複数の分数の分母を最小公倍数に揃える「通分」の計算に、GCD・LCMの結果をそのまま活用できます。
周期の異なる予定・作業のタイミングを揃えたい時に
「3日おき」と「4日おき」の作業が次に同じ日になるのはいつか、といった周期計算は最小公倍数で求められます。シフト調整や設備の点検周期の計算にも応用できます。
ある数が素数かどうか、約数がいくつあるかを調べたい時に
入力した数が素数か合成数か、約数の個数や総和、完全数かどうかを一目で確認できます。数論の学習や興味本位の検証にも便利です。
使い方は簡単 4ステップ
- 上部のタブで「素因数分解」または「最大公約数・最小公倍数」を選びます。
- 素因数分解モードでは数値を1つ、GCD・LCMモードでは2つ以上の数値を入力します。
- 入力するとその場で自動計算され、指数表記や計算過程が表示されます。
- 結果はコピー機能でそのままメモやレポートに貼り付けられます。
※数値を入力するだけで自動計算され、入力内容がサーバーに送信されることはありません。
ご利用時の注意点
- 素因数分解は計算量の関係で12桁未満（1兆未満）の正の整数に対応しています。
- 最大公約数・最小公倍数はユークリッドの互除法を用いるため、15桁程度までの大きな整数にも対応しています。
- 約数の個数が非常に多い数値では、一覧表示を件数のみの表示に切り替える場合があります。
- 完全無料・安全：入力した数値は一切送信されない、通信が発生しないブラウザ完結型を採用しています。
代表的な数の素因数分解・約数の個数 早見表
よく使われる数値の素因数分解と約数の個数の一覧です。
| 数値 | 素因数分解 | 約数の個数 |
|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | 6個 |
| 24 | 2³ × 3 | 8個 |
| 36 | 2² × 3² | 9個 |
| 60 | 2² × 3 × 5 | 12個 |
| 100 | 2² × 5² | 9個 |
| 144 | 2⁴ × 3² | 15個 |
| 360 | 2³ × 3² × 5 | 24個 |
| 1000 | 2³ × 5³ | 16個 |
※約数の個数は、素因数分解した各素数の指数に1を足した値をすべて掛け合わせることで求められます（例：60＝2²×3¹×5¹ → (2+1)×(1+1)×(1+1)＝12個）。本ツールに数値を入力すると、任意の数についてこの計算を自動で行います。
素因数分解・最大公約数・最小公倍数の求め方をやさしく解説
計算の仕組みと、日常や学習で使える具体的な活用場面を解説します。
素因数分解の求め方：試し割り法の手順
素因数分解の基本は「試し割り法」です。対象の数を2から順に、割り切れる限り同じ素数で割り続け、割り切れなくなったら次の素数に進みます。
例えば60なら、60÷2＝30、30÷2＝15（2ではもう割れない）、15÷3＝5（3ではもう割れない）、5は素数なのでここで終了、となり60＝2²×3×5と分解できます。
本ツールはこの試し割りの手順をそのままアルゴリズムとして実行し、結果を指数表記で表示します。
最大公約数（GCD）の求め方：ユークリッドの互除法
2つの数の最大公約数を求める最も効率的な方法が「ユークリッドの互除法」です。大きい方の数を小さい方の数で割った余りを求め、割る数と余りの組み合わせで同じ操作を繰り返します。余りが0になったときの割る数が最大公約数です。
素因数分解して共通する素因数を探す方法と比べ、桁数が大きい数でも高速に計算できるのが特徴です。
最小公倍数（LCM）の求め方と、GCDとの関係式
2つの整数A・Bの最小公倍数は、LCM＝A×B÷GCDという式で求められます。先にユークリッドの互除法で最大公約数を求めてから、この式に当てはめるのが最も効率的な計算方法です。
3つ以上の数の場合は、2つずつ順番にこの計算を適用していくことで全体の最小公倍数を求めます。
分数の約分・通分、周期計算への活用例
分数の約分は分子と分母を最大公約数で割ることで最も簡単な形にでき、通分は複数の分数の分母を最小公倍数に揃えることで計算しやすくなります。
また「Aは3日おき、Bは4日おきに発生する作業が次に重なる日」を求めるような周期が異なる複数の事象が重なるタイミングの計算にも、最小公倍数の考え方がそのまま使えます。
よくある失敗と対策
試し割りを途中で止めてしまい、素因数分解が不完全になる
大きい数の素因数分解を手計算する際、割り切れなくなった時点で「もう素数だろう」と判断してしまい、実際にはさらに分解できる数を見落としてしまう失敗です。
💡 対策・解決策を見る▼
最大公約数と最小公倍数を混同してしまう
「共通する約数の最大値」と「共通する倍数の最小値」という定義を混同し、約分すべき場面で最小公倍数を使ってしまうなど、計算の目的と手法がずれてしまう失敗です。
💡 対策・解決策を見る▼
ユークリッドの互除法の割り算の順序を逆にしてしまう
必ず大きい数を小さい数で割るという手順を逆にしてしまい、余りの計算が正しくできず途中で計算が破綻してしまう失敗です。
💡 対策・解決策を見る▼
3つ以上の数の最大公約数を2数分の計算式だけで求めようとする
3つ以上の整数がある場合に、2数用の公式（A×B÷GCD＝LCM）をそのまま3数に当てはめてしまい、誤った値を算出してしまう失敗です。
💡 対策・解決策を見る▼
よくある質問（FAQ）
Q.素因数分解とは何ですか、どうやって求めますか
A. 素因数分解とは、ある整数を「これ以上分解できない素数の掛け算」の形で表すことです。求め方の基本は「試し割り法」で、対象の数を2から順に素数で割れるだけ割っていき、最終的に1になるまで繰り返します。本ツールに数値を入力するだけで、指数表記（例：60 = 2²×3×5）を自動で表示します。
Q.最大公約数（GCD）と最小公倍数（LCM）はどう違いますか
A. 最大公約数（GCD）は、複数の整数に共通する約数のうち最も大きい数です。最小公倍数（LCM）は、複数の整数に共通する倍数のうち最も小さい数です。GCDは分数の約分、LCMは分数の通分でそれぞれ使われ、両者には「A×B＝GCD×LCM」という関係が成り立ちます（2数の場合）。
Q.最大公約数はユークリッドの互除法でどう計算しますか
A. ユークリッドの互除法は「大きい数を小さい数で割った余りを求め、割る数と余りの組で同じ操作を繰り返し、余りが0になったときの割る数がGCD」という手順です。例えば60と36なら、60÷36=1余り24、36÷24=1余り12、24÷12=2余り0となり、GCDは12です。本ツールでは、この計算過程をそのままステップ表示します。
Q.3つ以上の数の最大公約数・最小公倍数も計算できますか
A. はい、可能です。入力欄を追加すると最大6つまでの数値をまとめて計算できます。3つ以上の場合は、2つずつ順番にユークリッドの互除法を適用して全体のGCD・LCMを求めています。
Q.その数が素数かどうかも判定できますか
A. はい。素因数分解モードで数値を入力すると、素因数がその数自身1つだけの場合に「素数」バッジを、それ以外の場合は「合成数」バッジを自動で表示します。あわせて約数の個数・総和や完全数の判定も行います。
Q.計算できる数値の桁数に上限はありますか
A. 素因数分解は計算量の関係で12桁未満（1兆未満）の整数に対応しています。最大公約数・最小公倍数はユークリッドの互除法により少ない計算量で求められるため、15桁程度までの大きな整数にも対応しています。
Q.入力した数値が外部に送信されることはありませんか
A. ありません。本ツールはすべての計算をお使いのブラウザ内だけで実行する完全ローカル処理型です。入力した数値がサーバーに送信されたり保存されたりすることは一切なく、ページを閉じれば情報は消去されます。
あなたの声で、
このツールをより鋭く。
「こんな機能が欲しい」「ここを直してほしい」といったご意見や、新しいツールのリクエストを募集しています。エンジニアが直接目を通し、開発の参考にさせていただきます。